В.Шуфотинский, я сперва немного неправильно понял ваше сообщение с вопросом о математических моделях. Что можно использовать объёмное, чтобы было без искажений и чтобы можно было работать? Правильно?

Что можно насчёт этого думать... Если взять классический двухосный эллипсоид, который традиционно употребляется для упрощённого описания фигуры Земли, то о его искажениях можно сказать следующее:

1) Искажение линий. Возникает оттого, что высота эллипсоида в общем случае отличается от высоты реальной поверхности Земли;
2) Искажение горизонтальных направлений. Возникает оттого, что при работе с эллипсоидами мы вынуждены описывать направление отвесных линий нормалями к эллипсоиду. И, собственно, для перехода от реальной поверхности к эллипсоиду для угловых измерений в сетях полагалось определять уклонения отвесных линий.

Как от этих искажений можно избавиться? Попробуем.

1) Искажение линий. Изображать линии на соответствующих им высотах или достаточно близких к ним высотах, чтобы искажения их длин были пренебрежимы;
2) Искажение горизонтальных направлений. Определить действительное направление отвесных линий во всех регионах Земли;

Что мы получаем в итоге?

1) Изображение Земли будет как бы "рваным", состоящим из множества поверхностей относимости (уровенных поверхностей, расположенных на нужной высоте для неискажённого изображения линий). И в каждой поверхности относимости (уровенной поверхности) будет своя обособленная система координат. Между ними придётся устанавливать математическую связь и делать между ними определённое перекрытие, чтобы обеспечить возможность работать на стыках этих уровенных поверхностей;
2) Ввиду различных геодинамических процессов направление отвесных линий будет постоянно меняться, что вызовет необходимость периодического повторного их определения.

В принципе, если вот эти задачи каким-то образом будут решены, то мы теоретически могли бы получить реальную поверхность Земли в любой момент времени. Опять же, с определёнными погрешностями, но в сравнении с искажениями картографических проекций они будут малы.

Но решить эти задачи сложно. Можно ли упростить? Да, можно. Например, представить поверхность Земли в виде кусочной функции, где каждый "кусок" будет наилучшим образом описывать ту местность, где этот кусок находится. При этом математически это будет проще, чем вся эта вакханалия со множеством уровенных поверхностей. Но это уже приведёт к появлению искажений как линий, так и горизонтальных направлений.

Что можно сделать ещё? Переходы между вот этими уровенными поверхностями можно как бы "сгладить", чтобы изображение поверхности Земли не было "рваным". Но это также приведёт к искажениям. Изменение направлений отвесных линий также можно каким-то образом смоделировать или спрогнозировать, чтобы сэкономить на повторном определении направлений отвесных линий. Но это имеет свои погрешности, поэтому приведёт к искажениям горизонтальных направлений.