Сотрудница Челябинского государственного университета Татьяна Захарова защитила кандидатскую диссертацию, посвященную сложным дифференциальным уравнениям. Полученные результаты могут использоваться при изучении вязкоупругих материалов и процессов в жидкостях, сообщили в ЧелГУ.

Защита состоялась в Уфимском университете науки и технологий. Татьяна Захарова работает ассистентом кафедры математического анализа математического факультета ЧелГУ. Теперь она защитила диссертацию на соискание степени кандидата физико-математических наук.

Исследование посвящено квазилинейным эволюционным уравнениям с дробными производными и дробным степеням операторов.

Речь идет о математических моделях, которые помогают описывать процессы в средах со сложной структурой. В частности, такие среды могут сохранять своеобразную «память» о предыдущих воздействиях. Подобные эффекты встречаются, например, при изучении вязкоупругости.

В своей работе челябинский математик исследовала уравнения с дробной производной Герасимова — Капуто. Для рассматриваемого класса задач ей удалось доказать теоремы о локальном и глобальном существовании и единственности решения задачи Коши.

Основой исследования стала разработанная автором теория комплексных степеней секториального оператора. Она дает возможность рассматривать в том числе уравнения в частных производных с нелинейной зависимостью от пространственных производных.

Практическое применение полученных результатов ученая показала на примерах уравнений Кана — Хиллиарда и Аллена — Кана, используемых в теории фазового поля. Еще один пример — дробная модель термоконвекции вязкоупругой жидкости.

Научным руководителем Татьяны Захаровой был доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой математического анализа ЧелГУ Владимир Федоров.

Сама исследовательница рассказала, что обсуждение диссертации с оппонентами помогло ей по-новому взглянуть на проделанную работу и определить направления дальнейших исследований.