Семинар пройдет в онлайн - формате!

Подключиться к конференции Zoom можно по ссылке: us06web.zoom.us/j/31588920...

Идентификатор конференции: 315 889 2037

(При переходе по указанной ссылке вводить код доступа вручную не требуется: он встроен в ссылку Zoom)

Докладчик: Аиша Нуриева

Тема доклада: «Об условиях центральной предельной теоремы Добрушина для неоднородных цепей Маркова и контрпримере для цепей с конечной памятью»

On Conditions for Dobrushin’s Central Limit Theorem for Non-Homogeneous Markov Chains and a Counterexample for Chains with Finite Memory

Аннотация: классическое условие Добрушина формулируется с использованием минимального одношагового коэффициента эргодичности. Однако отдельный переход может иметь малый или даже нулевой коэффициент, несмотря на достаточно быстрое ослабление зависимости на более длинных временных интервалах. В связи с этим получен двухшаговый критерий ЦПТ, в котором две степени одношагового коэффициента заменяются соответствующими степенями двухшагового коэффициента Маркова–Добрушина.

Установлены также достаточные условия для моделей, в которых перемешивание контролируется только на выделенном множестве регулярных переходов или на множестве соседних регулярных пар. Построены матричные примеры, демонстрирующие различия между областями применимости классического, двухшагового и локализованных критериев.

Отдельное внимание уделяется неоднородным цепям Маркова с конечной памятью. Для каждого порядка памяти μ≥3 строится контрпример, показывающий, что при стандартной интерпретации цепи порядка μ условие, сформулированное А. Н. Ширяевым, не гарантирует нормальную сходимость.

Несмотря на выполнение условия α_n n^{1/(μ+2)} → ∞,
нормированные суммы в построенной модели сходятся к стандартизированному распределению Лапласа. Причина такого поведения состоит в том, что информация о начальном состоянии сохраняется в течение времени порядка α_n^{-μ}.

Для соответствующей цепи историй получена оценка коэффициента Добрушина перехода за блок из μ шагов и установлена центральная предельная теорема при условии Var(S_n) α_n^{2μ} → ∞.

При использовании нижней оценки дисперсии суммы из этого результата следует достаточное условие
n α_n^{3μ} → ∞.

Страница семинара на Math-Net.Ru:
www.mathnet.ru/rus/conf2743

8 октября, 17.00 по московскаому времени!