В школе закон отражения выглядит просто: угол падения равен углу отражения. Для зеркал и антенн этого достаточно, но для расчета настоящих приборов важен еще один параметр — фаза отражения, то есть на какую долю периода колебаний отраженная волна отстает от падающей.

Формулы для нее вывел Огюстен Френель в начале XIX века, еще до максвелловской теории электромагнитных волн. Согласно им, при отражении от непоглощающей поверхности задержка могла принимать только два значения: либо ноль, либо ровно половину периода. Два века экспериментов на трехмерных волнах и гладких поверхностях это подтверждали без исключений.

От фазы напрямую зависит устройство резонатора — камеры, которая удерживает волну за счет многократных отражений от стенок. Чтобы волны в ней складывались, а не гасили друг друга, расстояние между стенками должно вмещать целое число полуволн. 

Все это работает, пока волна электромагнитная остается трехмерной. Если же ее искусственно ограничить в одном из направлений и разрешить распространяться вдоль одной плоскости — например, вдоль материала толщиной в несколько атомных слоев, — поведение меняется. Такие волны называются двумерными плазмонами: в них одновременно колеблются электромагнитное поле и электроны, но сами электроны заперты в тонком проводящем слое.

Видео

Роль такого слоя может играть графен, приграничная область в полупроводниковом транзисторе или даже свободные электроны на поверхности жидкого гелия — во всех этих случаях электроны двумерны, а силовые линии поля все равно уходят в трехмерное пространство вокруг.

Именно это несовпадение размерностей ломает правило Френеля. Когда двумерный плазмон отражается от металлического препятствия — контакта или затвора, — в месте отражения рождается множество быстро затухающих волн, которых не бывает при обычном трехмерном отражении. Из-за них фаза смещается не на ноль и не на половину периода, а ровно на его восьмую часть.

Проверить фазу напрямую сложно: датчики электромагнитных волн измеряют интенсивность, а не фазу, а поместить приемник прямо в плоскость двумерного проводника практически невозможно. Поэтому эффект искали через проверку частот резонаторов для двумерных волн.

В МФТИ совместно с Институтом физики твердого тела РАН и Венским технологическим университетом собрали структуру на основе нитрида галлия, поверх двумерного проводящего слоя напылили пару металлических полосок и измеряли, на каких частотах в спектре пропускания появляются провалы — именно они указывают на резонансные частоты двумерных плазмонов. Измеренные частоты оказались систематически выше тех, что предсказывает классическая теория, и точно совпали с расчетом, учитывающим восьмую долю периода задержки.

Раз отраженная волна и так отстает на восьмую часть периода, резонатору больше не нужно вмещать в себя половину длины волны — достаточно всего восьмой ее доли. А поскольку сам двумерный плазмон и без того примерно в сто раз короче световой волны той же частоты, суммарный выигрыш в компактности резонатора получается почти в четыреста раз выше, чем допускала классическая электродинамика.

Резонатор — это не абстрактная деталь, а сердце многих приборов, которые работают с терагерцовым и СВЧ-диапазоном: детекторов излучения, модуляторов, сенсоров, которые распознают вещества по тому, как они поглощают волны определенной частоты. Чем компактнее резонатор, тем меньше и дешевле можно сделать сам прибор — вместо громоздкой лабораторной установки получается элемент, который помещается на чип. Именно на этом стыке физики и микроэлектроники — как уменьшать элементы приборов, не теряя в их чувствительности, — и строится вся современная работа по миниатюризации электронных компонентов.

«Среди потенциальных применений сверхкомпактных резонаторов для двумерных плазмонов — высокочувствительные детекторы СВЧ-излучения, модуляторы, химические и биологические сенсоры на эффекте усиленного поглощения, — говорит Дмитрий Свинцов, доктор физико-математических наук, заведующий лабораторией оптоэлектроники двумерных материалов Центра фотоники и двумерных материалов МФТИ, эксперт НЦМУ "Центр перспективной микроэлектроники". — Раньше для подбора размеров такого резонатора требовались многочасовые электромагнитные симуляции, а теперь их можно указать без них вовсе. И вывод применим не только к двумерным проводникам: он работает и для обычных тонких металлических пленок, которые в технике встречаются гораздо чаще».

Для тех, кто проектирует такие приборы, это означает конкретную вещь: резонаторы, которые еще недавно считались физически неуменьшаемыми, теперь можно делать заметно меньше — просто потому, что у волны в тонком слое оказался другой счет времени при отражении.