Адаптивные вейвлетные коллокационные методы многомасштабного численного моделирования задач механики жидкости и газа
10 июня 2021 года
14:11
Адаптивные вейвлетные коллокационные методы многомасштабного численного моделирования задач механики жидкости и газа
Текст новости:
Актуальность. Численное моделирование задач механики жидкости и га­ за является одной из самых сложных областей вычислительной математики, в основном из­за нелинейности уравнений Эйлера и Навье––Стокса, большого раз­ нообразия режимов и физики течений и необходимости разрешения широкого спектра масштабов, неравномерно распределённых в пространстве и времени. Вейвлетный подход к решению задач механики жидкости и газа –– доволь­ но новая область исследований, появившаяся около тридцати пяти лет назад. Способность вейвлетного анализа идентифицировать и выделять локализован­ ные структуры решения, такие как ударные волны и вихри, математическая стро­ гость многомасштабного анализа в оценке ошибки вейвлетного разложения и регулярности решения, а также возможность эффективного представления реше­ ния вейвлетным разложением с пороговым сжатием и существование быстрого O(N ) вейвлетного преобразования делают вейвлеты очень привлекательными при разработке адаптивных численных методов. Вейвлетные адаптивные методы могут быть разделены на два больших класса: подходы на основе аппроксимации Гaлеркина1 или Петрова––Гaлеркина2 и на основе методов коллокаций [42]. Основные сложности при использовании вейвлетных методов Галеркина связаны с определением общих граничных усло­ вий и вычислением нелинейных членов уравнений. В адаптивных вейвлетных коллокационных методах задача решается в узлах адаптивной вычислительной сетки, что устраняет две основные сложности, связанные с аппроксимаци­ ей Галеркина. В ранних работах по разработке вейвлетных коллокационных методов3 , включая ранние работы автора диссертации [42––44], помимо при­ менения сеточной адаптации на основе анализа вейвлетных коэффициентов и вейвлетной многоуровневой интерполяции, были попытки использовать опера­ торное сжатие на основе прямого дифференцирования вейвлетного разложения с посчитанными значениями производных вейвлетных функций в бинарных точках. Однако эта процедура оказалась неэффективна по сравнению с бо­ лее поздними разработками на основе интерполяционных свойств вейвлетов и многоуровневой конечно­разностной аппроксимации производных на фиксиро­ ванном шаблоне с использованием фантомных узлов [37; 38] или с переменным динамическим шаблоном4 . 1 Maday, Y. Dynamic adaptivity using wavelets basis for the approximation of partial­differential equa­ tions / Y. Maday, V. Perrier, J. C. Ravel // Comptes Rendus Acad. Sci. Ser. I­Math. 1991. Feb. Vol. 312, no. 5. P. 405––410. 2 Fröhlich, J. Numerical simulation of decaying turbulence in an adaptive wavelet basis / J. Fröhlich, K. Schneider // Applied and Computational Harmonic Analysis. 1996. Vol. 3. P. 393––397. 3 Prosser, R. On the use of wavelets in computational combustion / R. Prosser, R. S. Cant // Journal of Computational Physics. 1998. Vol. 147. P. 337––361. 4 Rastigejev, Y. A. Wavelet­based adaptive multiresolution computation of viscous reactive flows / Y. A. Rastigejev, S. Paolucci // International Journal for Numerical Methods in Fluids. 2006. Nov. Vol. 52, no. 7. P. 749––784. 3

Связанные объекты: #A (найти в новостях).

Текст со страницы (автоматическое получение):
ПРИЕМНАЯ
ВЫСШАЯ АТТЕСТАЦИОННАЯ КОМИССИЯ
при Министерстве науки и высшего образования Российской Федерации
Высшая аттестационная комиссия при Министерстве науки и высшего образования Российской Федерации создана в целях обеспечения государственной научной аттестации
ВЫСШАЯ АТТЕСТАЦИОННАЯ КОМИССИЯ
Автоматическая система мониторинга и отбора информации
Источник
Другие материалы рубрики
ТОП-10 статей
1. В Бока-Чика 5-я секцию башни обслуживания площадки для орбитальных пусков ...
2. Космонавт предупредил о возможности лавинообразного отказа систем на МКС
3. Ученые оценили возможность сотрудничества России и США в космосе
4. SpaceX News 📢 🚧 Новые перекрытия в Бока-Чика: — Для ...
5. Оценка цифровой зрелости предприятий отрасли
6. Объявлены лауреаты Национальной премии в области спутникового, кабельного и интернет-телевидения «Золотой луч»
7. Встреча с активной молодежью городского округа Звездный городок Московской области
8. В "Роскосмосе" сменили куратора пилотируемых программ
9. Академия постдипломного образования: чтобы избежать уголовного преследования, врачам необходимо учиться на чужих ошибках
10. Космическая станция, лунная программа и «квантовая коммуникация»: как Китай стал одним из лидеров по освоению космоса


Ресурсы